Térfogat és felszín
Válassz testet, add meg amit tudsz — a többit kiszámoljuk.
Hányszor kerested már a gömb térfogatának képletét vagy azt, hogy mennyi a henger felszíne? Pontosan erre való ez az oldal.
Képletek áttekintése
Kocka: V = a³, S = 6a²
Téglatest: V = a×b×c, S = 2(ab+bc+ca)
Gömb: V = (4/3)πr³, S = 4πr²
Henger: V = πr²v, S = 2πr(r+v)
Kúp: V = (1/3)πr²v, S = πr(r+s), ahol s = √(r²+v²) a kúp alkotója
Gúla (négyoldalú, szabályos): V = (1/3)a²v, S = a² + 2a×vₛ, ahol vₛ = √(v² + (a/2)²) az oldallap magassága
Gyakori kérdések
Hogyan számítjuk ki a kocka térfogatát?
A kocka térfogata az él a harmadik hatványa (V = a³). A felszín 6 × a² (hat egyenlő négyzet alakú lap).
Miben különbözik a gömb és a henger térfogata?
A gömb térfogata (4/3)×π×r³, a hengeré π×r²×v — a hengerhez emellett magasság is kell, a gömbhöz elég a sugár.
Mi a kúp alkotója (palástja)?
A kúp alkotója (s) a csúcstól az alap szélééig mért távolság a palást mentén — s = √(r² + v²), ahol r az alap sugara, v a kúp magassága.
Fordítva is működik a kalkulátor, ha csak a térfogatot ismerem?
Igen, kockánál és gömbnél (egy méretű testeknél) megadhatod a térfogatot vagy a felszínt, és az eszköz kiszámolja a szükséges méretet és a másik értéket is.
Hogyan számítjuk ki a téglatest térfogatát és felszínét?
A téglatest térfogata = a×b×c (hosszúság × szélesség × magasság). A felszín = 2×(ab+bc+ca), vagyis mind a hat téglalap alakú lap területének összege.
Mi a különbség a kúp és a csonkakúp között?
A kúp egyetlen pontban (csúcsban) végződik. A csonkakúp úgy jön létre, hogy a csúcsot az alappal párhuzamosan levágjuk — két különböző méretű körlap alkotja az alapját egy helyett.
Hogyan számítjuk ki a szabályos hasáb térfogatát?
Térfogat = alapterület × a hasáb magassága. Szabályos n-szög esetén az alapterület (n×a²)÷(4×tan(π/n)), ahol a az oldal hossza.
Miben különbözik a gömb és a félgömb térfogata?
A félgömb térfogata pontosan fele az azonos sugarú gömbnek: V = (2/3)πr³ a teljes gömb (4/3)πr³ értékéhez képest. A felszín viszont nem feleződik, mert hozzáadódik a lapos körlap alapja.