Volumen und Oberfläche
Körper wählen, eingeben was Sie wissen — der Rest wird berechnet.
Wie oft haben Sie die Formel für das Volumen einer Kugel gesucht oder die Oberfläche eines Zylinders? Genau dafür ist diese Seite.
Formelübersicht
Würfel: V = a³, S = 6a²
Quader: V = a×b×c, S = 2(ab+bc+ca)
Kugel: V = (4/3)πr³, S = 4πr²
Zylinder: V = πr²h, S = 2πr(r+h)
Kegel: V = (1/3)πr²h, S = πr(r+s), wobei s = √(r²+h²) die Mantellinie des Kegels ist
Pyramide (vierseitig, regelmäßig): V = (1/3)a²h, S = a² + 2a×hₛ, wobei hₛ = √(h² + (a/2)²) die Seitenhöhe ist
Häufige Fragen
Wie berechnet man das Volumen eines Würfels?
Das Volumen des Würfels ist die Kante hoch drei (V = a³). Die Oberfläche wird als 6 × a² berechnet (sechs gleiche quadratische Seitenflächen).
Wie unterscheiden sich Volumen von Kugel und Zylinder?
Das Volumen der Kugel ist (4/3)×π×r³, das Volumen des Zylinders ist π×r²×h — der Zylinder benötigt zusätzlich die Höhe, bei der Kugel genügt der Radius.
Was ist die Mantellinie eines Kegels?
Die Mantellinie (s) des Kegels ist der Abstand von der Spitze zum Rand der Grundfläche entlang des Mantels — sie wird als s = √(r² + h²) berechnet, wobei r der Radius der Grundfläche und h die Höhe des Kegels ist.
Funktioniert der Rechner auch umgekehrt, wenn ich nur das Volumen kenne?
Ja, bei Würfel und Kugel (Körper mit einem Maß) können Sie Volumen oder Oberfläche eingeben, und das Tool berechnet das benötigte Maß sowie den verbleibenden Wert.
Wie berechnet man Volumen und Oberfläche eines Quaders?
Das Volumen des Quaders ist a×b×c (Länge × Breite × Höhe). Die Oberfläche ist 2×(ab+bc+ca), also die Summe der Flächen aller sechs rechteckigen Seiten.
Was ist der Unterschied zwischen einem Kegel und einem Kegelstumpf?
Ein Kegel läuft in einer Spitze zusammen. Ein Kegelstumpf entsteht durch Abschneiden der Spitze parallel zur Grundfläche — er hat zwei unterschiedlich große kreisförmige Grundflächen statt einer.
Wie berechnet man das Volumen eines regelmäßigen Prismas?
Volumen = Fläche der Grundfläche × Höhe des Prismas. Bei einem regelmäßigen n-Eck wird die Grundfläche als (n×a²)÷(4×tan(π/n)) berechnet, wobei a die Seitenlänge ist.
Wie unterscheiden sich Volumen von Kugel und Halbkugel?
Eine Halbkugel hat genau das halbe Volumen einer Kugel gleichen Radius: V = (2/3)πr³ gegenüber (4/3)πr³ bei der ganzen Kugel. Die Oberfläche ist aber nicht halbiert, da eine flache kreisförmige Grundfläche hinzukommt.