Objem a povrch telies
Vyberte teleso, zadajte, čo viete — zvyšok sa dopočíta.
Koľkokrát ste hľadali vzorec na objem gule alebo povrch valca? Presne na toto je táto stránka.
Prehľad vzorcov
Kocka: V = a³, S = 6a²
Kváder: V = a×b×c, S = 2(ab+bc+ca)
Guľa: V = (4/3)πr³, S = 4πr²
Valec: V = πr²v, S = 2πr(r+v)
Kužeľ: V = (1/3)πr²v, S = πr(r+s), kde s = √(r²+v²) je strana kužeľa
Ihlan (štvorboký, pravidelný): V = (1/3)a²v, S = a² + 2a×vₛ, kde vₛ = √(v² + (a/2)²) je výška steny
Časté otázky
Ako sa počíta objem kocky?
Objem kocky je hrana na tretiu (V = a³). Povrch sa počíta ako 6 × a² (šesť rovnakých štvorcových stien).
Ako sa líši objem gule a valca?
Objem gule je (4/3)×π×r³, objem valca je π×r²×v — valec navyše potrebuje výšku, guľa vystačí len s polomerom.
Čo je to strana (plášť) kužeľa?
Strana kužeľa (s) je vzdialenosť od vrcholu k okraju podstavy po plášti — počíta sa ako s = √(r² + v²), kde r je polomer podstavy a v výška kužeľa.
Funguje kalkulačka aj obrátene, keď poznám len objem?
Áno, pri kocke a guli (telesá s jedným rozmerom) môžete zadať objem alebo povrch a nástroj dopočíta potrebný rozmer aj zvyšnú hodnotu.
Ako sa počíta objem a povrch kvádra?
Objem kvádra = a×b×c (dĺžka × šírka × výška). Povrch = 2×(ab+bc+ca), teda súčet obsahov všetkých šiestich obdĺžnikových stien.
Aký je rozdiel medzi kužeľom a zrezaným kužeľom?
Kužeľ sa zužuje do jedného bodu (vrcholu). Zrezaný kužeľ vznikne odseknutím vrcholu rovnobežne s podstavou — má dve rôzne veľké kruhové podstavy namiesto jednej.
Ako sa počíta objem pravidelného hranola?
Objem = obsah podstavy × výška hranola. Pri pravidelnom n-uholníku sa obsah podstavy počíta ako (n×a²)÷(4×tan(π/n)), kde a je dĺžka strany.
Ako sa líši objem gule a polgule?
Polguľa má presne polovičný objem gule rovnakého polomeru: V = (2/3)πr³ oproti (4/3)πr³ pri celej guli. Povrch ale nie je polovičný, pretože pribúda plochá kruhová podstava.