Kuželosečky
Vyberte křivku, zadejte parametry — zbylé vlastnosti se dopočítají.
Kolikrát jste hledali vzorec na obsah elipsy nebo co je excentricita? Přesně na tohle je tahle stránka.
Vzorce pro kuželosečky
Kružnice (poloměr r): obvod = 2πr, obsah = πr²
Elipsa (poloosy a, b): obsah = πab, excentricita e = √(1 − b²/a²), ohnisko c = √(a² − b²)
Parabola (parametr p, tvar y² = 2px): ohnisko F = (p/2, 0), řídicí přímka x = −p/2
Hyperbola (poloosy a, b): asymptoty y = ±(b/a)x, excentricita e = √(1 + b²/a²), ohnisko c = √(a² + b²)
Časté otázky
Co jsou kuželosečky?
Kuželosečky jsou křivky, které vzniknou řezem kužele rovinou — kružnice, elipsa, parabola a hyperbola. Každá vznikne jiným úhlem řezu vzhledem k ose kužele.
Co je excentricita a co říká o tvaru elipsy?
Excentricita (výstřednost) e udává, jak moc se elipsa liší od kružnice — e=0 je kružnice, čím blíž je e k 1, tím je elipsa protáhlejší. Počítá se jako e = c/a, kde c je vzdálenost ohniska od středu a a je délka hlavní poloosy.
Kde se v praxi kuželosečky používají?
Planety obíhají Slunce po eliptických drahách, paraboly popisují dráhu vrženého tělesa nebo tvar satelitních antén (soustřeďují signál do ohniska), hyperboly se používají třeba v navigačních systémech (GPS, LORAN).
Jaký je rozdíl mezi elipsou a hyperbolou?
Elipsa je uzavřená křivka, kde součet vzdáleností od obou ohnisek je konstantní. Hyperbola má dvě samostatné větve, kde konstantní je rozdíl (ne součet) vzdáleností od obou ohnisek.