Kegelschnitte
Kurve auswählen, Parameter eingeben — die weiteren Eigenschaften werden berechnet.
Formel für die Fläche einer Ellipse oder was ist Exzentrizität? Genau dafür ist diese Seite.
Formeln für Kegelschnitte
Kreis (Radius r): Umfang = 2πr, Fläche = πr²
Ellipse (Halbachsen a, b): Fläche = πab, Exzentrizität e = √(1 − b²/a²), Brennpunkt c = √(a² − b²)
Parabel (Parameter p, Form y² = 2px): Brennpunkt F = (p/2, 0), Leitlinie x = −p/2
Hyperbel (Halbachsen a, b): Asymptoten y = ±(b/a)x, Exzentrizität e = √(1 + b²/a²), Brennpunkt c = √(a² + b²)
Häufige Fragen
Was sind Kegelschnitte?
Kegelschnitte sind Kurven, die entstehen, wenn eine Ebene einen Kegel schneidet — Kreis, Ellipse, Parabel und Hyperbel. Jede entsteht durch einen anderen Schnittwinkel zur Kegelachse.
Was ist die Exzentrizität und was sagt sie über die Form einer Ellipse aus?
Die Exzentrizität e gibt an, wie stark sich die Ellipse von einem Kreis unterscheidet — e=0 ist ein Kreis, je näher e an 1 liegt, desto gestreckter ist die Ellipse. Sie wird berechnet als e = c/a, wobei c der Abstand des Brennpunkts vom Mittelpunkt und a die Länge der großen Halbachse ist.
Wo werden Kegelschnitte in der Praxis verwendet?
Planeten umkreisen die Sonne auf elliptischen Bahnen, Parabeln beschreiben die Flugbahn eines geworfenen Körpers oder die Form von Satellitenschüsseln (sie bündeln das Signal im Brennpunkt), Hyperbeln werden zum Beispiel in Navigationssystemen (GPS, LORAN) verwendet.
Was ist der Unterschied zwischen Ellipse und Hyperbel?
Die Ellipse ist eine geschlossene Kurve, bei der die Summe der Abstände zu beiden Brennpunkten konstant ist. Die Hyperbel hat zwei getrennte Äste, bei denen die Differenz (nicht die Summe) der Abstände zu beiden Brennpunkten konstant ist.